Te llevaremos a un paseo por el campus del Instituto Tecnológico de Costa Rica, con una duración aproximadamente de 40 a 60 minutos. 

Debes estarte preguntando, ¿de qué trata este paseo?

Pues te voy a explicar...

es una aventura matemática, donde podrás visualizar como la matemática está en todas partes, desde lo más simple, hasta lo más complejo. 

¿Te atreves a seguirnos?

Entonces vamos :) 

Figuras Geometricas

Empezaremos nuestro recorrido en este tema tan grandioso, pero primero, te pregunto:

¿Sabes el significado de figuras geométricas?

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Bueno si no lo sabes te lo explico:

Una figura geométrica es un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano.

 En nuestra vida estamos rodeados de figuras geométricas como círculos, cuadrados, rectángulos y muchos más. Las figuras geométricas no son sólo un concepto matemático, son una realidad presente en el mundo que nos rodea. Si observamos con atención los pasillos del Instituto Tecnológico de Costa Rica podrás ver muchas figuras y así verás como nunca te habías fijado o dado importancia, algo de lo que se puede observar es lo siguiente:

Desde que entramos al TEC podemos ver figuras como lo refleja esta señal de transito en la cual podemos observar un rombo, un circulo y un rectángulo.

En el TEC se pueden ver señales con todo tipo de figuras desde triángulos hasta círculos, como lo vemos aqui una señal en forma de rectangulo y dicha señal contiene un circulo y cuadrados.

Ahora podemos pasar a la acera o pasillo del pretil donde nos podemos topar con algo similar a esta imagen.

¿Sabes que figuras hay en está imagen?

Sí claro, si pones atención y eres muy observador puedes ver cuadrados, rectángulos de diferentes tamaños y círculos.

Que más se observa...

Se puede ver un cuadrado inscrito dentro de otro cuadrado, o varios rectángulos inscritos en un solo cuadrado. Al igual se observa círculos inscritos dentro de un cuadrado.

Seguimos caminando sobre el pasillo y podemos observar esta gran figura donde se puede observar un circulo inscrito dentro de varios círculos más y ademas esos mismos círculos inscritos dentro de un rectángulo.

Y no solo nos conformemos con ver eso sino también en ver los triángulos que se formar y se encuentran inscritos dentro de una circunferencia.

¿Puedes observar algo mas? 

En el mismo transitar podemos ver estos cuadrados, 

Por la escuela de administración podemos observar como esta especie de abanico en forma de cuadrado que contiene circulos inscritos dentro de una circunferencia y dicha circunferencia dentro de un cuadrado.

Impresionante todo lo que se puede ver en un solo pasillo...

pero no hemos finalizado con esta hermosa experiencia, sigamos a ver que más encontramos:

¿Sabias que en los pasos peatonales hay figuras geométricas?

Algo tan simple como en los pasos peatonales podemos ver rectángulos pintados en la calle.

Si pasamos a ver los basureros del Tec podemos ver que hay basureros cuadrados, pero en esta imagen se pueden observar basureros en forma de cilindro al igual podemos ver los círculos que conforman el basurero y los rectángulos que contienen las letras.

Es fascinante poder ver toda la matemática que nos rodea, asi que te motivo a que sigas descubriendo diferentes figuras dentro del TEC.

Líneas

Seguidamente otro tema que nos sumerge a un mundo abstracto, algo que siempre esta presente, en cada paso que damos, las lineas.

¿Sabías que?

Todas las figuras, en último análisis, están compuestas por puntos, que es la unidad gráfica mínima.

Una cierta cantidad de puntos situados cada uno junto al otro, en una misma dirección, dan origen a un trazo continuo, que es llamado una línea.

Con lo aprendido anteriormente, puedes relacionar muy fácil las lineas por donde caminas, si miras la cerámica en ellas encontraras infinidad de lineas, no solo son rectas, si no curvas o de distintas maneras.

En el la parada de buses principal del Tecnológico de Costa Rica puedes observar determinada mente variedad de lineas, como en las columnas, techos entre otros.

Si bien se aprecia en la imagen, donde se hace fila para poderse subir al bus, las dos agarraderas forman líneas rectas paralelas.

Se les llama paralelas cuando todos los puntos de ambas se encuentran a la misma distancia.

Ahora ves porque se les llama así, y si notas en la imagen superior las columnas también son lineas paralelas.

También existen lineas que se intersecan entre si, a ellas se les denomina convergentes.

¡También en la vida real!

El techo de la parada es un claro ejemplo de las lineas convergentes, se nota claramente como en un punto exacto se entrelazan las lineas.

No solo en el techo encontraras lineas así, baja la mirada y verás que hasta por donde caminamos están, solo debes prestar atención en el camino.

Ángulos

Aun no hemos terminado, tenemos muchos de que hablar y que mostrarles, ahora tenemos otro maravilloso tema.

Cuando se habla de ángulos no te imaginas lo presentes que están en la vida cotidiana, solo crees que en clases de matemáticas vas a conocer de ellos. Si ves con determinada atención verás que en tu propio hogar encontrarás muchos de ellos en la infraestructura, hasta con tu cuerpo puedes generar un ángulo al levantar el brazo puedes formar desde ángulos agudo, recto, obtuso hasta el llano.

En el Instituto Tecnológico de Costa Rica podemos encontrar muchos de ellos en la infraestructura, por ejemplo: en el nuevo edificio D3 nos encontramos con ángulos en todos lugares y como es un edificio de 4 pisos se denotan con facilidad.

En las puertas de este edificio además de los ángulos rectos que se forman en el marco de dicha puerta también se observan cuando se abre o se cierra la puerta un sujetador que forma ángulos de distintos tamaños dependiendo del movimiento que suceda con este.

Pero lo que más notaras cuando se deba subir por las gradas, la cantidad de ángulos que se forman tanto en cada grada como en las ventanas, pared, techo y sobre todo que es lo más resalta, las barandas en las que uno se sostiene, se denotan distintos ángulos con cada vuelta que den. 

¿Lo notaste?

Los ángulos si son parte de la vida cotidiana y si no lo crees, te invito a que pongas más atención a tu alrededor y cuentes cuantos ángulos puedes observar.

¡Mucha suerte!

Simetría

Seguidamente tenemos otro tema muy importante

La simetría se encuentra en todo lugar, aunque muchas personas no se den cuenta. es muy importante saber su definición, tal y como muestra la Real Academia Española: la simetría es una correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un cuerpo, un eje o un plano.

En el Tecnológico de Costa Rica podemos encontrar simetría en muchos lugares como, por ejemplo, las aulas en general, tienen en sus pupitres simetría, debajo de las mesas donde se apoyan los cuadernos, si dividimos la mesa en dos partes iguales de forma vertical, se puede apreciar que las dos partes son exactamente iguales.

En cualquier aula del TEC hay simetría, pero, ¿Sabes quién también es simétrico?, ¿No?

Las personas, cada persona es simétrica, ya que, si un espejo se cruzara por el centro de uno, de atrás hacia adelante, la imagen de cada lado completaría la del otro.

 Fascinante ¿no?

En las clases de Introducción a la Pedagogía, muchas veces se trabaja con simetría, por ejemplo, el monumento de Fractales Triángulo de Sierpinski, donde se utilizan triángulos equiláteros los cuales son simétricos, para formar un triángulo más grande, pero si le quitas alguno, el triángulo no se altera, si el fractal lo dividimos a la mitad y le ponemos a la par un espejo, el resultado es el triángulo completo.

¡Ahora que sabes dónde encontrar simetría, busquemos 10 lugares más donde encontremos cuerpos simétricos! 

Números

Continuamos con un tema, que conocemos desde que podemos hablar, los números que desde pequeños nuestros padres nos lo enseñan. 

¿Te has dado cuenta que los números se encuentran en todas partes, cada lugar que visitamos tiene algún número?. Por eso es muy importante aprender acerca de la definición de este, tal como nos lo define la Real Academia Española (RAE): Expresión de una cantidad con relación a su unidad, cantidad de personas o cosas de determinada especie, entre otras.

En el Instituto Tecnológico de Costa Rica los números se encuentran en todas partes, en un caso muy particular nos centraremos en la Biblioteca José Figueres Ferrer e iremos a uno de los cubículos, donde podremos encontrar gran cantidad de número; por ejemplo, el ventilador que allí se encuentra 

En la parte inferior podemos observar los números 0,1,2,3,0,1,2,3 que se encuentran alrededor de la manecilla que hace funcionar el ventilador.

Los estudiantes de matemática al estudiar en un cubículo y explicarles a sus compañeros, escriben datos como estos:

Donde en su explicación escriben números necesarios para la materia. Pero, ¿te has puesto a pensar que pasaría si los números no existieran en una ecuación?, es posible. Pero, ¿hay forma más sencilla para desarrollar una ecuación?, ya que sin números no sería ecuación. 

Muchas ecuaciones se pueden desarrollar mediante una calculadora, la cual contiene números tal como la siguiente:

Contiene los número del 0 al 9, pero ¿has notado porqué están ese orden? Bien, aquí te lo explicaremos, Una primera teoría que suena plausible es la de que las calculadoras heredaron la idea/tradición de «el uno va abajo» de las cajas registradoras antiguas, en las que había números de unidades/decenas/centenas en filas verticales de teclas

También podemos observar los números de nuestros teléfonos celulares, que claramente los utilizamos mientras estamos en el cubículo. Pon atención a la imagen y responde porque los números se encuentran en el lado contrario de los de la calculadora

¿Sabes por qué?

Pues en el laboratorio de la gran compañía telefónica se probaron muchos diseños con sujetos de prueba y de allí se extrajo la conclusión de que la disposición cuadrada en grupos de tres y en el orden «natural» de lectura era la óptima, independientemente de las ya existentes en otros aparatos como las calculadoras.

Dentro del cubículo también encontramos una computadora, que los estudiantes utilizan para buscar los ejercicios que van a realizar durante la explicación del tema, si percibes bien, las computadoras también contienen teclas con números, en la primera línea números con letras, y en la segunda línea números con signos. Los números están del 1 al 0.

Ahora que has notado los números dentro de un cubículo, date cuenta que al salir de allí te encontrarás con más números, como la enumeración de cada cubículo, los números en cada llave, y números en las paredes del edificio, que son de gran importancia para informar a estudiantes, funcionarios o personas que visiten la Biblioteca.

Matemática en la Historia.

Por último un una estación que involucra la historia matemática.

A lo largo de los años, incluso antes de la aparición de la presencia humana, la matemática ha estado presente en la historia, ha sido parte de la evolución constante del universo y del ser humano.

• Teorías sobre el origen del universo como lo es la Teoría del Big Bang, están basadas en infinitos cálculos matemáticos, hipótesis numéricas, teoremas por fundamentar, entre otros.

• Se dice que la matemática comenzó a existir a partir del conteo, es decir, el ser humano en su capacidad inconsciente logra contar y saber la existencia de un número representativo de unidades y esto es: matemáticas primitivas. Pero no fue hasta 2000 a.C. que se consideró las matemáticas en la historia, ya que hasta ese entonces se tiene registro de conteo de unidades por los babilonios. Después de esto comenzaron los sistemas numéricos, basados en la agrupación de unidades; los babilonios utilizaron un sistema en base 60, que hoy nos permite la medición de ángulos o del tiempo.

• Para 1700 a.C. se estudiaba los problemas en forma de ecuaciones. Con esto se comenzó a fundamentar el álgebra numérica, con el fin de solucionar problemas numéricos además que desde ese entonces se daba por demostrado el conocido Teorema de Pitágoras.

• Alrededor de 450 a.C. se descubrió una formulación que decía que algunas longitudes no podían ser medidas por los números racionales, lo que se denomina las primeras bases de los números irracionales. Entre otros descubrimientos matemáticos de la época fue la trigonometría por medio del estudio de las constelaciones.

• Durante 200 a.C. y 200 d.C los avances matemáticos se desarrollaron en India, que aunque no igualaron el progreso de los griegos y los babilonios, preservaron los descubrimientos realizados por estos y expandieron el conocimiento matemático hasta Europa.

• A principios del siglo XVI, Copérnico y Galileo utilizaron aplicaciones matemáticas en el estudio del universo.

• Para el siglo XVII, Napier vio las matemáticas como una ciencia para calcular y descubrir la existencia de los logaritmos y Descartes utilizó los métodos algebraicos en la geometría. después de esto Pascal y Fermat iniciaron los estudios de la probabilidad. Todo esto dio pie a lo que se conoce actualmente como cálculo numérico.

• En XVIII, uno de los aportes matemáticos más significativos para el mundo fue la promulgación de la Teoría Gravitatoria por Isaac Newton. Esto permitió demostrar que la matemática era una herramienta de cálculo que se podía utilizar en la naturaleza.

Y es a partir del siglo XIX, cuando los avances y fundamentos matemáticos son tan amplios que permite relacionar esta ciencia exacta con cualquier rama, da paso a nuevos descubrimientos, por ejemplo: la formulación de la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein, la teoría de conjuntos, la invención de las calculadoras, las computadoras, la electricidad, el manejo de tiempo, entre otros. La Matemática ha estado presente a lo largo de la historia, permitiendo a la raza humana evolucionar constantemente y darse paso a la subsistencia.

Es gracias a las matemáticas y los deseos constantes de superación educativa, que existe en nuestro país, la universidad líder en ciencia y tecnología, titulo demostrado por el Instituto Tecnológico de Costa Rica. 

El curso de Introducción a la Pedagogía es un claro ejemplo de la enseñanza de importancia de las matemáticas y su participación a través de la historia de la humanidad.

Estudiantes de Introducción a la Pedagogía del Instituto Tecnológico de Costa Rica

Te invito a conocer la historia matemática del Tecnológico de Costa Rica y el sinfín de conocimientos que posee la Escuela de Matemáticas.

"Vale más saber alguna cosa de todo, 

que saberlo todo de una sola cosa." 

-Pascal.